R Gleitende Durchschnittsprognose

Gleitender Durchschnitt Vorhersage Einleitung. Wie Sie vermutlich schauen, betrachten wir einige der primitivsten Ansätze zur Prognose. Aber hoffentlich sind diese zumindest eine lohnende Einführung in einige der Rechenprobleme im Zusammenhang mit der Umsetzung von Prognosen in Tabellenkalkulationen. In diesem Sinne werden wir von Anfang an beginnen und beginnen mit Moving Average Prognosen zu arbeiten. Gleitende durchschnittliche Prognosen. Jeder ist vertraut mit gleitenden durchschnittlichen Prognosen, unabhängig davon, ob sie glauben, sie sind. Alle Studenten tun sie die ganze Zeit. Denken Sie an Ihre Testergebnisse in einem Kurs, in dem Sie vier Tests während des Semesters haben werden. Angenommen, Sie haben eine 85 auf Ihrem ersten Test. Was würden Sie vorhersagen, für Ihre zweite Test-Score Was glauben Sie, Ihr Lehrer würde für Ihre nächste Test-Punkt vorhersagen Was denken Sie, Ihre Freunde könnten für Ihre nächste Test-Punkt vorherzusagen Was denken Sie, Ihre Eltern könnten für Ihre nächste Test-Score Unabhängig davon vorhersagen Alle die blabbing Sie tun könnten, um Ihre Freunde und Eltern, sie und Ihr Lehrer sind sehr wahrscheinlich zu erwarten, dass Sie etwas im Bereich der 85 erhalten Sie gerade bekommen. Nun, jetzt gehen wir davon aus, dass trotz Ihrer Selbst-Förderung an Ihre Freunde, Sie über-schätzen Sie sich und Figur, die Sie weniger für den zweiten Test lernen können und so erhalten Sie eine 73. Nun, was sind alle betroffenen und unbekümmerten gehen Erwarten Sie erhalten auf Ihrem dritten Test Es gibt zwei sehr wahrscheinlich Ansätze, damit sie eine Schätzung unabhängig davon entwickeln, ob sie sie mit Ihnen teilen. Sie können zu sich selbst sagen, dieser Kerl ist immer bläst Rauch über seine smarts. Hes gehend, ein anderes 73 zu erhalten, wenn hes glücklich. Vielleicht werden die Eltern versuchen, mehr unterstützend und sagen, quotWell, so weit youve bekommen eine 85 und eine 73, so vielleicht sollten Sie auf eine über (85 73) 2 79. Ich weiß nicht, vielleicht, wenn Sie weniger feiern Und werent wedelte das Wiesel ganz über dem Platz und wenn Sie anfingen, viel mehr zu studieren, konnten Sie einen höheren score. quot erhalten. Beide dieser Schätzungen sind wirklich gleitende durchschnittliche Prognosen. Die erste ist nur mit Ihrer jüngsten Punktzahl für Ihre zukünftige Performance prognostizieren. Dies wird als gleitende Durchschnittsprognose mit einer Datenperiode bezeichnet. Die zweite ist auch eine gleitende durchschnittliche Prognose, aber mit zwei Perioden von Daten. Nehmen wir an, dass alle diese Leute, die auf deinem großen Verstand zerschmettern, Art von dich angepisst haben und du entscheidest, auf dem dritten Test aus deinen eigenen Gründen gut zu tun und eine höhere Kerbe vor deinen quotalliesquot zu setzen. Sie nehmen den Test und Ihre Gäste ist eigentlich ein 89 Jeder, einschließlich selbst, ist beeindruckt. So jetzt haben Sie die abschließende Prüfung des Semesters herauf und wie üblich spüren Sie die Notwendigkeit, alle in die Vorhersagen zu machen, wie youll auf dem letzten Test tun. Nun, hoffentlich sehen Sie das Muster. Nun, hoffentlich können Sie das Muster sehen. Was glauben Sie, ist die genaueste Pfeife, während wir arbeiten. Nun kehren wir zu unserer neuen Reinigungsfirma zurück, die von Ihrer entfremdeten Halbschwester namens Whistle While We Work begonnen wurde. Sie haben einige vergangene Verkaufsdaten, die durch den folgenden Abschnitt aus einer Kalkulationstabelle dargestellt werden. Zuerst präsentieren wir die Daten für eine dreidimensionale gleitende Durchschnittsprognose. Der Eintrag für Zelle C6 sollte jetzt sein Sie können diese Zellformel auf die anderen Zellen C7 bis C11 kopieren. Beachten Sie, wie der Durchschnitt bewegt sich über die jüngsten historischen Daten, sondern verwendet genau die drei letzten Perioden zur Verfügung für jede Vorhersage. Sie sollten auch bemerken, dass wir nicht wirklich brauchen, um die Vorhersagen für die vergangenen Perioden zu machen, um unsere jüngste Vorhersage zu entwickeln. Dies ist definitiv anders als das exponentielle Glättungsmodell. Ive eingeschlossen das quotpast predictionsquot, weil wir sie auf der folgenden Webseite verwenden, um Vorhersagegültigkeit zu messen. Nun möchte ich die analogen Ergebnisse für eine zwei-Periode gleitenden Durchschnitt Prognose zu präsentieren. Der Eintrag für Zelle C5 sollte jetzt sein Sie können diese Zellformel auf die anderen Zellen C6 bis C11 kopieren. Beachten Sie, wie jetzt nur die beiden letzten Stücke der historischen Daten für jede Vorhersage verwendet werden. Wieder habe ich die quotpast Vorhersagequot für illustrative Zwecke und für die spätere Verwendung in der Prognose Validierung enthalten. Einige andere Dinge, die wichtig zu beachten sind. Für eine m-Periode gleitende Durchschnittsprognose werden nur die m neuesten Datenwerte verwendet, um die Vorhersage durchzuführen. Nichts anderes ist notwendig. Für eine m-Periode gleitende durchschnittliche Prognose, wenn Quotpast Vorhersagequot, beachten Sie, dass die erste Vorhersage tritt im Zeitraum m 1 auf. Diese beiden Fragen werden sehr wichtig, wenn wir unseren Code entwickeln. Entwicklung der Moving Average Funktion. Nun müssen wir den Code für die gleitende Durchschnittsprognose entwickeln, die flexibler genutzt werden kann. Der Code folgt. Beachten Sie, dass die Eingaben für die Anzahl der Perioden sind, die Sie in der Prognose und dem Array der historischen Werte verwenden möchten. Sie können es in beliebiger Arbeitsmappe speichern. Funktion MovingAverage (Historical, NumberOfPeriods) als einzelne Deklarations - und Initialisierungsvariablen Dim Item als Variant Dim Zähler als Integer Dim Summe als Single Dim HistoricalSize als Integer Initialisierung von Variablen Zähler 1 Akkumulation 0 Festlegung der Größe des Historical Arrays HistoricalSize Historical. Count For Counter 1 bis NumberOfPeriods Summieren der entsprechenden Anzahl der zuletzt beobachteten Werte Accumulation Accumulation Historical (HistoricalSize - NumberOfPeriods Counter) MovingAverage Accumulation NumberOfPeriods Der Code wird in der Klasse erklärt. Sie wollen die Funktion in der Tabellenkalkulation positionieren, so dass das Ergebnis der Berechnung dort erscheint, wo es die folgenden haben sollte. R - Prognoseansätze für die Prognose ARIMA (AutoRegresive Integrated Moving Average) ETS (Exponentielles Glättungszustandsraummodell) Diese Methoden arbeiten und wie man sie benutzt. (EWMA) Entsprechend ARIMA (0,1,1) - Modell mit konstantem Term Für die geglätteten Daten zur Darstellung verwenden Prognosen einfach gleitender Durchschnitt: Vergangene Beobachtungen werden gleich exponentiell gewichtet Glättung: Zuordnung von exponentiell abnehmenden Gewichten über Zeit Formel xt - Rohdatenfolge st - Ausgabe des exponentiellen Glättungsalgorithmus (Schätzung des nächsten Wertes von x) - Glättungsfaktor. 0160lt160160lt1601.Choosing Recht keine formale Weise der Wahl der statistischen Technik kann verwendet werden, um den Wert von (zB OLS) zu optimieren, desto größer wird die enge es naiv Prognose bekommt (die gleichen Ports wie Original-Serie mit einer Periode lag) Double Exponential Smoothing bearbeiten Einfach Exponentielle Glättung nicht gut, wenn es einen Trend gibt (es wird immer Bias) doppelte exponentielle Glättung ist eine Gruppe von Methoden, die sich mit dem Problem Holt-Winters doppelte exponentielle Glättung bearbeiten Und für t gt 1, wo ist der Daten-Glättungsfaktor. 0160lt160160lt1601, und ist der Trend Glättungsfaktor. 0160lt160160lt1601. Ausgabe F tm - eine Schätzung des Wertes von x zum Zeitpunkt tm, mgt0 basierend auf den Rohdaten bis zur Zeit t Triple exponentielle Glättungsbearbeitung berücksichtigt saisonale Veränderungen sowie Trends, die zuerst von Holts Schüler Peter Winters, 1960 Input, vorgeschlagen wurden Xt - Rohdatenfolge der Beobachtungen t 1601600 L Länge eines Zyklus der jahreszeitlichen Veränderung Die Methode berechnet: eine Trendlinie für die saisonalen Datenindizes, die die Werte in der Trendlinie gewichten, und zwar basierend darauf, wo dieser Zeitpunkt im Zyklus der Länge L fällt. S t den geglätteten Wert des konstanten Teils für die Zeit t darstellt. Bt die Reihenfolge der besten Schätzungen des linearen Trends darstellt, die den saisonalen Änderungen ct überlagert sind, ist die Folge saisonaler Korrekturfaktoren ct der erwartete Anteil des prognostizierten Trends zu jedem Zeitpunkt t mod L im Zyklus, den die Beobachtungen annehmen Initialisieren die saisonalen Indizes c tL muss es mindestens einen kompletten Zyklus in den Daten geben Der Ausgang des Algorithmus wird wieder als F tm geschrieben. Eine Schätzung des Wertes von x zum Zeitpunkt tm, mgt0 auf der Basis der Rohdaten bis zum Zeitpunkt t. Die dreifache Exponentialglättung wird durch die Formeln angegeben, wo der Datenglättungsfaktor ist. 0160lt160160lt1601, ist der Trend Glättung Faktor. 0160lt160160lt1601, und ist die saisonale Änderung Glättungsfaktor. 0160lt160160lt1601. Die allgemeine Formel für die anfängliche Trendschätzung b 0 ist: Einstellen der Anfangsschätzungen für die Saisonindizes c i für i 1,2. L ist ein bisschen mehr beteiligt. Wenn N die Anzahl der vollständigen Zyklen in Ihren Daten ist, dann: Beachten Sie, dass A j der Mittelwert von x im j-ten Zyklus Ihrer Daten ist. ETS bearbeiten Übergeordnete Parameter bearbeiten 8.4 Durchschnittliche Modelle verschieben Anstatt frühere Werte der Vorhersagevariablen in einer Regression zu verwenden, verwendet ein gleitendes Durchschnittsmodell vergangene Prognosefehler in einem Regressionsmodell. Y c et the theta e dots theta e, wobei et weißes Rauschen ist. Wir bezeichnen dies als MA (q) - Modell. Natürlich beobachten wir nicht die Werte von et, also ist es nicht wirklich Regression im üblichen Sinne. Man beachte, daß jeder Wert von yt als gewichteter gleitender Durchschnitt der letzten Prognosefehler betrachtet werden kann. Jedoch sollten gleitende Durchschnittsmodelle nicht mit der gleitenden glatten Glättung verwechselt werden, die wir in Kapitel 6 besprochen haben. Ein gleitendes Durchschnittsmodell wird für die Prognose zukünftiger Werte verwendet, während die gleitende gleitende Durchschnittskurve für die Schätzung des Trendzyklus der vergangenen Werte verwendet wird. Abbildung 8.6: Zwei Beispiele für Daten aus gleitenden Durchschnittsmodellen mit unterschiedlichen Parametern. Links: MA (1) mit yt 20e t 0,8e t-1. Rechts: MA (2) mit y t e t - e t-1 0,8e t-2. In beiden Fällen ist e t normal verteiltes Weißrauschen mit Mittelwert Null und Varianz Eins. Abbildung 8.6 zeigt einige Daten aus einem MA (1) - Modell und einem MA (2) - Modell. Das Ändern der Parameter theta1, dots, thetaq führt zu unterschiedlichen Zeitreihenmustern. Wie bei autoregressiven Modellen wird die Varianz des Fehlerterms et nur den Maßstab der Reihe ändern, nicht die Muster. Es ist möglich, jedes stationäre AR (p) - Modell als MA (infty) - Modell zu schreiben. Beispielsweise können wir dies bei einem AR (1) - Modell demonstrieren: begin yt amp phi1y et amp phi1 (phi1y e) et amp phi12y phi1 e et amp phi13y phi12e phi1 e et amptext ende Provided -1 lt phi1 lt 1 wird der Wert von phi1k kleiner, wenn k größer wird. So erhalten wir schließlich yt und phi1 e phi12 e phi13 e cdots, ein MA (infty) Prozess. Das umgekehrte Ergebnis gilt, wenn wir den MA-Parametern einige Einschränkungen auferlegen. Dann wird das MA-Modell invertierbar. Das heißt, dass wir alle invertierbaren MA (q) Prozess als AR (infty) Prozess schreiben können. Invertible Modelle sind nicht einfach, damit wir von MA-Modellen auf AR-Modelle umwandeln können. Sie haben auch einige mathematische Eigenschaften, die sie in der Praxis einfacher zu verwenden. Die Invertibilitätsbedingungen sind den stationären Einschränkungen ähnlich. Für ein MA (1) Modell: -1lttheta1lt1. Für ein MA (2) - Modell: -1lttheta2lt1, theta2theta1 gt-1, theta1 - theta2 lt 1. Kompliziertere Bedingungen gelten für qge3. Wiederum wird R diese Einschränkungen bei der Schätzung der Modelle berücksichtigen.